La razón de las áreas del triángulo y el hexágono es de 2/3
⭐Explicación paso a paso:
El perímetro de un triángulo equilátero y del hexágono es de 18 centímetros.
Para el triángulo equilátero tenemos:
Perímetro Triángulo = 3 · L
El perímetro es de 18 centímetros:
18 = 3L
L = 18/3
L = 6 cm
Área Triángulo = √3/4 · L²
Área Triángulo = √3/4 · 6²
Área Triángulo = √3/4 · 36²
Área Triángulo = 9√3 cm²
Para el hexágono tenemos:
Perímetro Hexágono = 6L
El perímetro es de 18 centímetros:
18 = 6L
L = 18/6
L = 3 cm
Área Hexágono:
Área Hexágono = (Perímetro * Apotema)/2
Apotema:
Ap = L/2tan(α/2) = 3/2tan(60/2) = (3√3)/2
Área Hexágono = (18 * 3√3/2)/2 cm²
Área Hexágono = (27√3)/2 cm²
La razón de las áreas es:
Área Triángulo/Área Hexágono = 9√3/(27√3)/2
Área Triángulo/Área Hexágono = 2/3
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