Te la voy a resolver por el método de igualación.
Primero voy a enumerar las ecuaciones para no generar confusiones:
1) 5x - 3y - z =1
2) 4x + 4y - 6z = -1
3) 2x + 3y + 4z= 9
El primer objetivo es lograr obtener un sistema de ecuaciones de 2 incognitas.
Voy a tomar 1) y 2) y voy a despejar "z":
5x - 3y -z = 1
-z = 1 - 5x + 3y
z = -(1 - 5x + 3y)
z = -1 + 5x - 3y
4x + 4y - 6z = -1
-6z = -1 - 4x - 4y
z = (-1 - 4x - 4y)/-6
Igualo lo que está en negrita y simplifico la ecuación:
-1 + 5x - 3y = (-1 - 4x - 4y)/-6
(-1 + 5x - 3y)*-6 = -1 - 4x - 4y
6 - 30x + 18y = -1 -4x - 4y
-30x + 4x + 18y + 4y = -1 - 6
-26x + 22y = -7 <--- Primer ecuación de 2 incognitas.
Ahora voy a tomar (2 y (3 y voy a hacer lo mismo que hice al principio, pero como ya despejé "z", acá también tengo que despejar "z":
4x + 4y - 6z = -1
-6z = -1 - 4x - 4y
z = (-1 - 4x - 4y)/-6
2x + 3y + 4z = 9
4z = 9 - 2x - 3y
z = (9 - 2x - 3y)/4
Igualamos lo que está en negrita:
(-1 - 4x - 4y)/-6 = (9 - 2x - 3y)/4
(-1 - 4x - 4y)*4 = (9 - 2x - 3y)*-6
-4 - 16x - 16y = -54 + 12x + 18y
-16x - 12x - 16y - 18y = -54 + 4
-28x - 34y = -50 <--- Segunda ecuación de 2 incognitas.
Ahora nos queda un sistema de 2 ecuaciones:
-26x + 22y = -7
-28x - 34y = -50
Vuelvo a resolver por el método de igualación despejando "y":
-26x + 22y = -7
22y = -7 + 26x
y = (-7 + 26x)/22
-28x - 34y = -50
-34y = -50 + 28x
y = (-50 + 28x)/-34
Igualamos lo que está en negrita y resolvemos:
(-7 + 26x)/22 = (-50 + 28x)/-34
(-7/22) + (26x/22) = (50/34) - (28x/34)
(26x/22) + (28x/34) = (50/34) - (7/22)
(13x/11) + (14x/17) = (25/17) - (7/22)
(221x + 154x)/187 = (550 + 119)/374
375x/187 = 669/374
375x = (669/374)*187
375x = 125103/374
x = (125103/374)(1/375)
x = 125103/140250
x = 223/250 <--- Valor de "x"
Ahora calculamos el valor de "y" tomando cualquiera de las 2 ecuaciones:
-26x + 22y = -7
-26(223/250) + 22y = -7
(-5798/250) + 22y = -7
22y = -7 + (2899/125)
22y = (-875 + 2899)/125
22y = 2024/125
y = (2024/125)(1/22)
y = 2024/2750
y = 92/125 <--- Valor de "y"
Ahora tomamos cualquiera de las 3 ecuaciones del problema y calculamos el valor de "z":
5x - 3y - z = 1
5(223/250) - 3(92/125) - z = 1
(1115/250) - (276/125) - z = 1
(223/50) - (276/125) - z = 1
(1115 - 552)/250 - z = 1
(563/250) - z = 1
-z = 1 - (563/250)
-z = (250 - 563)/250
-z = -313/250
z = 313/250 <--- Valor de "z"
Terminamos.
Comprobamos que esté bien hecho lo que hicimos:
5x - 3y - z = 1
5(223/250) - 3(92/125) - (313/250) = 1
(1115/250) - (276/125) - (313/250) = 1
(1115 - 552 - 313)/250 = 1
250/250 = 1
1 = 1
4x + 4y - 6z = -1
4(223/250) + 4(92/125) - 6(313/250) = -1
(892/250) + (368/125) - (1878/250) = -1
(446/125) + (368/125) - (939/125) = -1
(446 + 368 - 939)/125 = -1
-125/125 = -1
-1 = -1
2x + 3y + 4z = 9
2(223/250) + 3(92/125) + 4(313/250) = 9
(446/250) + (276/125) + (1252/250) = 9
(223/125) + (276/125) + (626/125) = 9
(223 + 276 + 626)/125 = 9
1125/125 = 9
9 = 9
Listo, con esto comprobamos que está bien hecho todo lo que hicimos.
Saludos desde Argentina.
