Ecuación explicita, cuando la variable dependiente y está despejada:
y = 2x – 1
Ecuación implícita cuando la variable dependiente y no está despejada:
3y - x + 2 = 0
Claramente de implícita a explicita solo hay que despejar la variable y.
Ahora bien, si nos dan el vector director de la recta v = (a, b) y un punto A(x1, y1) por donde pasa la recta. Las ecuaciones paramétricas de la recta serán:
{x= x1+ t a
{y = y1 + t b; con t variando en los reales.
Como pasar de paramétricas a explicita o implícita: despejando el parámetro t e igualando.
{x= x1 + t a =>t = ( x – x1)/a
{y = y1 + t b=> t = (y – y1)/b
Luego igualando:
( x – x1)/a = (y – y1 )/b ECUACIONES DE LA RECTA EN FORMA CONTINUA
Con lo que: b (x –x1 ) = a (y – y1)
A partir de aquí si despejas la variable y, tendrás una ecuación explícita, y si simplemente igualas a 0 tendrás una ecuación implícita.
Ahora supón que te dan la ecuación de la recta en su forma general:
ax + by + c = 0
Tienes que tener en cuenta que en este caso el vector director de la recta es v =(b, -a)
Con lo que las ecuaciones paramétricas serán:
{x= x1 + t b
{y = y1 - t a; con t variando en los reales y (x1, y1) un punto de la recta, para encontrarlo bastará que des un valor a x, sustituyas en la ecuación y obtengas así el valor correspondiente de la variable y. En las páginas de abajo tengo puesto en la primera teoría, en la segunda problemas.
